Решение: Угол правильного восьмиугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ76A59DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

$ABCDEFGH$ — правильный восьмиугольник. Найдите угол $CBH$. Ответ дайте в градусах.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Внутренний угол правильного восьмиугольника равен:

$$\alpha=\frac{(8-2)\cdot180^\circ}{8}=135^\circ$$

В треугольнике $ABH$ стороны $AB$ и $AH$ равны, поэтому он равнобедренный. Его угол при вершине $A$ равен внутреннему углу восьмиугольника:

$$\angle BAH=135^\circ$$

Оснóвные углы треугольника $ABH$ равны:

$$\angle ABH=\angle BHA=\frac{180^\circ-135^\circ}{2}=22{,}5^\circ$$

Угол $ABC$ равен внутреннему углу восьмиугольника. Диагональ $BH$ делит его на углы $ABH$ и $CBH$:

$$\angle CBH=135^\circ-22{,}5^\circ=112{,}5^\circ$$

Ответ

112,5°

так ответ выглядит в бланке

Вычитают угол $ABH$ из $180^\circ$, не учитывая внутренний угол восьмиугольника.

Считают угол $ABH$ равным $22{,}5^\circ$ без обоснования равенства сторон $AB$ и $AH$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.