12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB864C3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $\angle COB$ равен $120^\circ$, $AC = 37$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Лучевые отрезки $OA$ и $OB$ являются противоположными, поэтому углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды, стягивающей центральный угол $60^\circ$, равна радиусу окружности.
$$AC = 2R\sin 30^\circ = R$$3
По условию $AC = 37$, следовательно, радиус окружности равен $37$.
$$R = 37$$Находим диаметр окружности.
$$AB = 2R = 2 \cdot 37 = 74$$Ответ
74
74
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать угол $120^\circ$ вместо угла $\angle AOC = 60^\circ$.
Назвать длину хорды $AC$ диаметром, не удвоив найденный радиус.