12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD1D12EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $33$, $\tg \angle CAD = \dfrac{2}{3}$. Найдите площадь прямоугольника.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуПрямоугольник $ABCD$ с диагональю $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 33$.
$$AD = BC = 33$$2
В прямоугольном треугольнике $ACD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tg \angle CAD = \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{2}{3}$$3
Найдём вторую сторону прямоугольника.
$$CD = 33 \cdot \dfrac{2}{3} = 22$$Вычислим площадь прямоугольника.
$$S = AD \cdot CD = 33 \cdot 22 = 726$$Ответ
726
726
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Использовать диагональ $AC$ вместо стороны прямоугольника.