12
Решение: Длина средней линии треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE435C3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 9$, боковая сторона $BC = 15$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$BK \perp AC$$2
По теореме Пифагора найдём половину основания:
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{144} = 12$$3
Так как $K$ — середина основания, получаем $AC = 2KC = 24$.
$$AC = 2 \cdot 12 = 24$$Отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией треугольника и равен половине основания.
$$MN = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{24}{2} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Принимают длину основания $AC$ за длину средней линии $MN$ и не делят её на два.