Решение: Сторона треугольника по медиане
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120°$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 30. Найдите длину стороны $AB$.
Чертёж треугольника $ABC$ с медианой $BM$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
3 шагаПоскольку $BM$ — медиана, $AM=MC$. Поскольку $BM$ — биссектриса, углы $ABM$ и $MBC$ равны. Следовательно, треугольники $ABM$ и $CBM$ равны, поэтому $AB=BC$.
Угол $B$ равен $120°$, значит угол $ABM=60°$. В равнобедренном треугольнике $ABM$ углы при $A$ и $M$ равны $60°$, поэтому треугольник $ABM$ равносторонний.
Все стороны равностороннего треугольника $ABM$ равны, поэтому $AB=BM=30$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что $AB$ является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Неверно использовать формулу с косинусом, не учитывая, что треугольник $ABM$ равносторонний.