12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCFA93AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $92^\circ$, угол $CAD$ равен $60^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По свойству вписанного угла дуга, на которую опирается угол $ABC$, вдвое больше этого угла:
$$\overset{\frown}{ADC}=2\angle ABC=2\cdot92^\circ=184^\circ$$2
Аналогично найдём дугу $CD$:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot60^\circ=120^\circ$$3
Дуга $ADC$ состоит из дуг $AD$ и $DC$, поэтому:
$$\overset{\frown}{AD}=184^\circ-120^\circ=64^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, следовательно:
$$\angle ABD=\dfrac{64^\circ}{2}=32^\circ$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Вычитают из дуги $ADC$ не дугу $CD$, а дугу, не содержащую нужную часть окружности.
Путают угол $ABD$ с углом $ADB$.