12
Решение: Сторона треугольника по углу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5124B3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC = 3\sqrt{19}$, $AC = 5\sqrt{19}$, внешний угол при вершине $C$ равен $120^\circ$. Найдите $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол при вершине $C$ и внешний угол при этой вершине являются смежными.
$$\angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
По теореме косинусов найдём квадрат стороны $AB$.
$$AB^2 = (5\sqrt{19})^2 + (3\sqrt{19})^2 - 2 \cdot 5\sqrt{19} \cdot 3\sqrt{19} \cdot \cos 60^\circ$$3
Вычислим значение.
$$AB^2 = 475 + 171 - 285 = 361$$Длина стороны треугольника положительна.
$$AB = \sqrt{361} = 19$$Ответ
19
19
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $120^\circ$ вместо внутреннего угла $60^\circ$.
Забывают извлечь квадратный корень из найденного значения $AB^2$.