12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA93DBFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 42. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла при вершине $B$.
$$\angle ABK = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, причём $AB$ — гипотенуза, а $BK=42$ — катет.
$$\cos 60^\circ = \frac{BK}{AB}$$Находим длину боковой стороны.
$$AB = \frac{42}{\cos 60^\circ} = \frac{42}{0{,}5} = 84$$Ответ
84
84
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой угла при вершине.
Используют угол $120^\circ$ вместо угла $60^\circ$ в прямоугольном треугольнике.