Решение: Косинус угла равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ3B730CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 8$, медиана $BM = \sqrt{55}$. Найдите $\cos \angle BAC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.

$$AB^2 = AM^2 + BM^2$$

Найдём длину отрезка $AM$:

$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{8^2 - (\sqrt{55})^2} = \sqrt{9} = 3$$

Косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета $AM$ к гипотенузе $AB$:

$$\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{3}{8} = 0.375$$

Ответ

0.375

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.

Используют в косинусе отношение противоположного катета к гипотенузе.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.