12
Решение: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3308B1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен $88$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём длину стороны ромба по периметру:
$$a = \dfrac{88}{4} = 22$$2
Сумма двух равных противоположных углов равна $120^\circ$, значит каждый из них равен $60^\circ$. Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. В треугольнике, образованном двумя сторонами ромба и этой диагональю, две стороны равны $a$, а угол между ними равен $60^\circ$, поэтому треугольник равносторонний.
Следовательно, меньшая диагональ равна стороне ромба:
$$d_{\text{меньшая}} = a = 22$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают меньшую диагональ с большей.
Делят периметр не на четыре, а на две стороны.
Используют сумму соседних углов вместо суммы противоположных углов.