12
Решение: Угол между радиусами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB3A7B7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $140^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла, поскольку $A$ и $B$ — точки касания.
$$\angle CAO=\angle CBO=90^\circ$$2
Рассмотрим четырёхугольник $CAOB$. Сумма его углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB=360^\circ-140^\circ-90^\circ-90^\circ$$Вычисляем искомый угол.
$$\angle AOB=40^\circ$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Вычитают из $180^\circ$ угол при вершине $C$, не учитывая два прямых угла.