12
Решение: Медиана и биссектриса треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ33B04FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 32. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Медиана $BM$ делит угол $B=120^\circ$ пополам, поэтому $\angle ABM=60^\circ$.
2
Поскольку медиана в треугольнике одновременно является биссектрисой, треугольник $ABC$ равнобедренный. Следовательно, медиана $BM$ перпендикулярна основанию $AC$, и треугольник $ABM$ прямоугольный.
3
В прямоугольном треугольнике $ABM$ применяем определение косинуса:
$$\cos 60^\circ=\frac{BM}{AB}$$Подставляем известные значения:
$$\frac{1}{2}=\frac{32}{AB},\quad AB=64$$Ответ
64
64
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.
Забывают, что медиана, являющаяся биссектрисой, перпендикулярна основанию в равнобедренном треугольнике.