12
Решение: Угол треугольника по биссектрисе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6D9E30Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $62^\circ$, угол $ABC$ равен $47^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим угол $ACB$ через $x$. Тогда угол $BAC$ равен
$$\angle BAC=180^\circ-47^\circ-x=133^\circ-x$$2
Поскольку $AL$ — биссектриса угла $A$, угол $LAC$ равен половине угла $BAC$.
$$\angle LAC=\frac{133^\circ-x}{2}$$3
Рассмотрим треугольник $ALC$ и применим теорему о сумме углов треугольника.
$$\frac{133^\circ-x}{2}+62^\circ+x=180^\circ$$Решим уравнение.
$$133^\circ-x+124^\circ+2x=360^\circ;\quad x=103^\circ$$Ответ
103
103
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что биссектриса делит угол $A$ пополам.
Используют угол $ALC$ как угол всего треугольника $ABC$.