12
Решение: Синус угла в окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0A9736Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности радиусом 10 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 18$. Найдите $\sin \angle ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём диаметр окружности:
$$AB = 2R = 2 \cdot 10 = 20$$2
Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $\angle ACB$ прямой по теореме Фалеса.
$$\angle ACB = 90^\circ$$В прямоугольном треугольнике $ABC$ синус угла $ABC$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$:
$$\sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{18}{20} = 0.9$$Ответ
0.9
0.9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют радиус 10 вместо диаметра 20.
Берут отношение соседнего катета к гипотенузе, то есть вычисляют косинус вместо синуса.