12
Решение: Угол между биссектрисой и лучом
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ44BE64Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle CMA = 102^\circ$. Найдите угол $DMB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Углы $CMA$ и $CMB$ — смежные, так как лучи $MA$ и $MB$ противоположны.
$$\angle CMB = 180^\circ - \angle CMA$$2
Найдём величину угла $CMB$.
$$\angle CMB = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$$Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$, поэтому он делит этот угол пополам.
$$\angle DMB = \dfrac{78^\circ}{2} = 39^\circ$$Ответ
39
39
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что углы $CMA$ и $CMB$ являются смежными и в сумме дают $180^\circ$.
Делят пополам угол $CMA$, а не угол $CMB$.