12
Решение: Медиана и биссектриса треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB8833FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 24. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Медиана, проведённая из вершины угла, одновременно являющаяся биссектрисой, делит противоположную сторону пополам и приводит к равенству боковых сторон:
$$AB = BC$$2
Треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому медиана $BM$ является также высотой. Так как угол $B$ равен $120^\circ$, его половина равна $60^\circ$:
$$\angle ABM = 60^\circ$$3
В прямоугольном треугольнике $ABM$ используем косинус угла $B$:
$$\cos 60^\circ = \frac{BM}{AB} = \frac{24}{AB}$$Так как $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, получаем:
$$\frac{1}{2} = \frac{24}{AB},\quad AB = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не используют тот факт, что медиана, являющаяся биссектрисой, определяет равнобедренный треугольник.
Берут угол $B$ равным $120^\circ$ вместо его половины $60^\circ$.
Путают катет $BM$ с гипотенузой $AB$.