12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0CA5B4Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $30$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Поэтому если сумма двух углов равна $120^\circ$, каждый из них равен $60^\circ$.
$$\alpha=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ$$2
Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. Она образует с двумя сторонами ромба равнобедренный треугольник с углом $60^\circ$ между равными сторонами. Два других угла также равны $60^\circ$, значит треугольник равносторонний.
3
Следовательно, сторона ромба равна его меньшей диагонали: $a=30$.
Периметр ромба равен четырём его сторонам.
$$P=4a=4\cdot30=120$$Ответ
120
120
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что сумма соседних углов ромба может быть равна $120^\circ$.
Перепутать меньшую диагональ с половиной диагонали.
Умножить длину диагонали не на 4, а на 2.