12
Решение: Тангенс угла прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5B10ADКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 200, сторона $AB = 8$. Найдите тангенс угла $CAD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём сторону $AD$:
$$AD = \dfrac{S}{AB} = \dfrac{200}{8} = 25$$2
В прямоугольном треугольнике $ACD$ катет $CD$ равен стороне $AB$, поэтому $CD = 8$.
Тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD$:
$$\tan \angle CAD = \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{8}{25}$$Ответ
\dfrac{8}{25}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты.
Найти отношение сторон как $\dfrac{25}{8}$ вместо $\dfrac{8}{25}$.