12
Решение: Длина большей дуги
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2719B6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 28^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 7. Найдите длину большей дуги.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Меньшая дуга, соответствующая углу $28^\circ$, составляет долю $\dfrac{28}{360}$ всей окружности.
$$\frac{7}{L} = \frac{28}{360}$$2
Найдём длину окружности.
$$L = 7 \cdot \frac{360}{28} = 90$$Большая дуга дополняет меньшую до полной окружности.
$$90 - 7 = 83$$Ответ
83
83
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят длину большей дуги как $7 \cdot \dfrac{332}{360}$, не учитывая, что длина 7 относится только к меньшей дуге.
Путают величину большей дуги с её центральным углом и используют $28^\circ$ вместо $332^\circ$.