В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 75, sin A = 24/25. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ45F9A2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 75$, $\sin A = \dfrac{24}{25}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

В равнобедренном треугольнике высота из вершины $B$ делит основание $AC$ пополам. Обозначим половину основания через $x$, а высоту через $h$.

$$x = AB\cos A, \quad h = AB\sin A$$

Вычислим косинус угла $A$:

$$\cos A = \sqrt{1 - \left(\frac{24}{25}\right)^2} = \frac{7}{25}$$

Найдём половину основания и высоту:

$$x = 75\cdot\frac{7}{25}=21, \quad h=75\cdot\frac{24}{25}=72$$

Тогда основание $AC=2x=42$, и площадь треугольника равна:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot h=\frac{1}{2}\cdot42\cdot72=1512$$

Ответ

1512

так ответ выглядит в бланке

Забывают удвоить найденную половину основания.

Используют синус для вычисления основания вместо косинуса.

Не учитывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.