Решение: Синус угла прямоугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИD5B3B9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага

Условие

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $168$, $BC = 24$. Найдите синус угла $CAB$.

Иллюстрация к условию

Прямоугольник $ABCD$ с диагональю $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому найдём длину стороны $AB$:

$$AB = \dfrac{168}{24} = 7$$

Треугольник $ABC$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = 25$$

Синус угла $CAB$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AC$:

$$\sin \angle CAB = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{24}{25}$$

Ответ

24/25

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Перепутать противолежащий и прилежащий катеты.

Взять за гипотенузу сторону прямоугольника вместо диагонали $AC$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.