12
Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ45DC53Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 27$. Найдите диаметр окружности.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
На окружности с центром и диаметром
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Точки $A$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой, поэтому углы $AOC$ и $COB$ в сумме дают $180^\circ$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В треугольнике $AOC$ используйте теорему косинусов и равенство $OA = OC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Угол $AOC = 60^\circ$, поэтому $AC^2 = R^2 + R^2 - 2R^2\cos 60^\circ = R^2$. Значит, $R = 27$, а диаметр равен $54$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение