12
Шешімі: Косинус угла равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ3B730CҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадам
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 8$, медиана $BM = \sqrt{55}$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$AB^2 = AM^2 + BM^2$$2
Найдём длину отрезка $AM$:
$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{8^2 - (\sqrt{55})^2} = \sqrt{9} = 3$$Косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета $AM$ к гипотенузе $AB$:
$$\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{3}{8} = 0.375$$Жауап
0.375
0.375
так ответ выглядит в бланкеБұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Используют в косинусе отношение противоположного катета к гипотенузе.