12
Решение: Угол между радиусами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9C8F0CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $165^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла, так как радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
$$\angle CAO=\angle CBO=90^\circ$$Рассмотрим четырёхугольник $CAOB$. Сумма его углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB=360^\circ-165^\circ-90^\circ-90^\circ=15^\circ$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают из $180^\circ$ угол при вершине $C$.
Забывают, что радиусы к точкам касания перпендикулярны сторонам угла.