12
Решение: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0FC08CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен $48$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Поэтому сумма двух углов, равная $120^\circ$, относится к двум равным острым углам:
$$2\alpha=120^\circ,\quad \alpha=60^\circ$$2
Найдём длину стороны ромба по его периметру:
$$a=\frac{48}{4}=12$$Меньшая диагональ ромба при угле $60^\circ$ равна $2a\sin 30^\circ$, следовательно:
$$d=2\cdot12\cdot\sin30^\circ=12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают сумму углов за сумму соседних углов, хотя соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$.
Используют периметр $48$ как длину стороны.
Выбирают большую диагональ вместо меньшей.