12
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ666B10Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 15$, $\cos A = 0{,}6$. Найдите высоту $CH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, $AB$ — гипотенуза. Из условия $\cos A = \dfrac{AC}{AB} = 0{,}6$.
2
По теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$. С учётом $AC = 0{,}6AB$ и $BC = 15$ получаем $AB = 18{,}75$, $AC = 11{,}25$.
Площадь треугольника можно выразить двумя способами: $\dfrac{1}{2}AC \cdot BC = \dfrac{1}{2}AB \cdot CH$. Поэтому $CH = \dfrac{AC \cdot BC}{AB} = \dfrac{11{,}25 \cdot 15}{18{,}75} = 9$.
Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают катет $AC$ и гипотенузу $AB$ при использовании косинуса.
Используют формулу высоты к катету вместо высоты к гипотенузе.