12
Решение: Угол правильного девятиугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ76623EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
$ABCDEFGHI$ — правильный девятиугольник. Найдите угол $EAI$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В правильном девятиугольнике центральный угол, соответствующий одной стороне, равен:
$$\frac{360^\circ}{9}=40^\circ$$2
Дуга $EI$, не содержащая вершину $A$, проходит через вершины $F$, $G$, $H$ и состоит из четырёх равных дуг.
$$4\cdot 40^\circ=160^\circ$$Угол $EAI$ является вписанным и равен половине дуги, на которую он опирается.
$$\angle EAI=\frac{160^\circ}{2}=80^\circ$$Ответ
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Берут дугу $EI$, содержащую вершину $A$, вместо дуги, не содержащей вершину угла.