12
Решение: Угол между радиусами окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ449DBDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $128^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла, поскольку радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
$$\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$$2
Рассмотрим четырёхугольник $ACOB$. Сумма его углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB=360^\circ-128^\circ-90^\circ-90^\circ$$Вычисляем искомый угол.
$$\angle AOB=52^\circ$$Ответ
52
52
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают из $360^\circ$ только угол при вершине $C$.
Забывают, что радиус к точке касания перпендикулярен стороне угла.