12
Решение: Угол, опирающийся на дугу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC921DBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $114^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными.
$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD$$2
Найдём центральный угол $AOB$.
$$\angle AOB = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB$, поэтому равен половине центрального угла $AOB$.
$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB = \dfrac{66^\circ}{2} = 33^\circ$$Ответ
33
33
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральные углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными.
Принимают вписанный угол равным центральному, не деля его на два.