12
Решение: Тангенс угла треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ267626Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = \sqrt{101}$, $BC = 1$. Найдите $\tg A$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуПрямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Найдём катет $AC$ по теореме Пифагора.
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{101 - 1} = 10$$Тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tg A = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1$$Ответ
0,1
0,1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Используют гипотенузу $AB$ вместо катета $AC$.