Решение: Угол в трапеции
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 40^\circ$ и $\angle BDC = 30^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Решение по шагам
3 шагаТак как в трапеции боковые стороны равны: $AB = CD$, трапеция является равнобедренной.
Угол при вершине $D$ разделён диагональю $DB$ на углы $BDA$ и $BDC$, поэтому
$$\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ$$В равнобедренной трапеции углы при основании $AD$ равны, значит $\angle DAB = \angle CDA = 70^\circ$. Рассмотрим равные треугольники $ABD$ и $CDB$: $AB = CD$, $BD$ — общая сторона, $\angle ADB = \angle DBC$ как накрест лежащие углы. Следовательно, соответствующие углы равны: $\angle ABD = \angle CDB = 70^\circ$.
Где здесь ошибаются
Складывают углы $BDA$ и $BDC$ без учёта того, что они образуют угол $CDA$.
Забывают, что равенство боковых сторон делает трапецию равнобедренной.