12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4BAEDBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \frac{15}{17}$. Гипотенуза $AB = 34$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника:
$$\cos B = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \cos B = 34 \cdot \frac{15}{17} = 30$$3
По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{256} = 16$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 = 240$$Ответ
240
240
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать, что второй катет равен $34 \cdot \frac{16}{17}$: из условия следует $\sin B = \frac{8}{17}$.
Забыть множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади.