12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1AD869Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 22, $\tg \angle CAD = 0{,}55$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике $CAD$ катет $CD$ равен стороне $AB$ прямоугольника.
$$CD = AB = 22$$2
По определению тангенса угла $CAD$ найдём сторону $AD$.
$$\tg \angle CAD = \frac{CD}{AD} = \frac{22}{AD} = 0{,}55$$3
Отсюда длина второй стороны прямоугольника равна:
$$AD = \frac{22}{0{,}55} = 40$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
$$S = AB \cdot AD = 22 \cdot 40 = 880$$Ответ
880
880
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать катеты и записать тангенс как отношение $AD$ к $CD$.
Вычислить только длину стороны $AD$, не найдя площадь.