12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1239ECКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 91$, $AC = 168$. Найдите длину медианы $BM$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$ к основанию $AC$ делит его пополам и является высотой.
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{168}{2} = 84$$В прямоугольном треугольнике $ABM$ применяем теорему Пифагора.
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{91^2 - 84^2} = \sqrt{8281 - 7056} = \sqrt{1225} = 35$$Ответ
35
35
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят основание $AC$ пополам перед применением теоремы Пифагора.
Используют длину $AC = 168$ вместо длины половины основания $AM = 84$.