12
Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2663CAКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Основания равнобедренной трапеции равны 33 и 75, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
Основания равнобедренной трапеции равны 33 и 75, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Опустите высоты из концов меньшего основания на большее. Какова длина каждого из образовавшихся отрезков?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разность оснований равна $75-33=42$, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $21$. Примените теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Высота трапеции равна $\sqrt{75^2-21^2}=72$. Горизонтальная проекция диагонали равна $21+33=54$, поэтому диагональ равна $\sqrt{54^2+72^2}=90$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение