12
Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF78F6CКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 10$, $\cos A = 0{,}6$. Найдите высоту $CH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольнике угол равен , , . Найдите высоту .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите через косинус угла $A$ отношение катета $AC$ к гипотенузе $AB$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте теорему Пифагора и формулу площади: $CH = \dfrac{AC \cdot BC}{AB}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $\cos A = 0{,}6$, то $\sin A = 0{,}8$. Получаем $AB = \dfrac{BC}{\sin A} = 12{,}5$, $AC = 0{,}6 \cdot 12{,}5 = 7{,}5$, поэтому $CH = \dfrac{7{,}5 \cdot 10}{12{,}5} = 6$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение