12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA867B4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 26$, $AC = 20$. Найдите длину медианы $BM$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$ к основанию $AC$ делит его пополам:
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = 10$$2
Медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2}$$Подставим известные значения:
$$BM = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят основание $AC$ пополам при использовании теоремы Пифагора.
Вычитают длины сторон вместо квадратов их длин.