12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ20EA85Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $30$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Противоположные углы ромба равны, поэтому два угла, сумма которых равна $240^\circ$, имеют величину $120^\circ$ каждый. Другие два угла равны $60^\circ$.
$$240^\circ : 2 = 120^\circ$$2
Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. Она делит ромб на два равносторонних треугольника, поэтому сторона ромба равна меньшей диагонали.
$$a = 30$$Вычислим периметр ромба.
$$P = 4a = 4 \cdot 30 = 120$$Ответ
120
120
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что углы $120^\circ$ и $60^\circ$ являются противоположными.
Использовать большую диагональ вместо меньшей.
Забыть умножить длину стороны на 4 при вычислении периметра.