12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5C797CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 24^\circ$ и $\angle BDC = 70^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Из условия $AB = CD$, поэтому трапеция $ABCD$ равнобедренная. Следовательно, углы при основании $AD$ равны.
$$\angle BAD = \angle CDA$$2
Диагональ $BD$ делит угол $CDA$ на углы $BDC$ и $BDA$.
$$\angle CDA = \angle BDC + \angle BDA = 70^\circ + 24^\circ = 94^\circ$$В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$.
$$\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 94^\circ - 24^\circ = 62^\circ$$Ответ
62
62
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что при равенстве боковых сторон трапеция является равнобедренной.
Складывают углы $BDA$ и $BDC$ с неверной вершиной или используют их как смежные.