12
Решение: Угол по диаметру окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3B5BAAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 64^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $ADB$, опирающийся на диаметр, прямой.
$$\angle ADB = 90^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $ADB$ и найдём угол $DAB$.
$$\angle DAB = 180^\circ - 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ$$Углы $DAB$ и $DCB$ — вписанные углы, опирающиеся на одну хорду $DB$ и расположенные в одной части окружности относительно этой хорды, поэтому они равны.
$$\angle DCB = \angle DAB = 26^\circ$$Ответ
26
26
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.
Ошибочно удваивают угол $DBA$ вместо вычисления угла треугольника $ADB$.
Путают хорду, на которую опираются углы $DAB$ и $DCB$.