12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2E7580Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $8$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Так как сумма двух углов равна $120^\circ$, это равные острые углы:
$$2\alpha = 120^\circ,\quad \alpha = 60^\circ$$2
Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. Она образует с двумя сторонами ромба треугольник, в котором угол между сторонами равен $60^\circ$, поэтому треугольник равносторонний. Следовательно, сторона ромба равна меньшей диагонали:
$$a = 8$$Находим периметр ромба:
$$P = 4a = 4 \cdot 8 = 32$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что сумма данных углов относится к соседним углам ромба.
Перепутать меньшую диагональ с большей.
Найти площадь вместо периметра.