12
Решение: Угол выпуклого четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ950C88Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 55^\circ$, $\angle D = 137^\circ$. Найдите величину угла $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Из равенств $AB = BC$ и $AD = CD$ следует, что четырёхугольник $ABCD$ является дельтоидом. Его противоположные углы при вершинах $A$ и $C$ равны.
$$\angle A = \angle C$$2
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle A + \angle C + 55^\circ + 137^\circ = 360^\circ$$Подставим равенство углов $A$ и $C$ и найдём угол $A$.
$$2\angle A = 360^\circ - 55^\circ - 137^\circ = 168^\circ,\quad \angle A = 84^\circ$$Ответ
84
84
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в дельтоиде равны углы, заключённые между неравными сторонами.
Используют неверную сумму углов четырёхугольника.