12
Шешімі: Угол выпуклого четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ950C88Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 55^\circ$, $\angle D = 137^\circ$. Найдите величину угла $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Из равенств $AB = BC$ и $AD = CD$ следует, что четырёхугольник $ABCD$ является дельтоидом. Его противоположные углы при вершинах $A$ и $C$ равны.
$$\angle A = \angle C$$2
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle A + \angle C + 55^\circ + 137^\circ = 360^\circ$$Подставим равенство углов $A$ и $C$ и найдём угол $A$.
$$2\angle A = 360^\circ - 55^\circ - 137^\circ = 168^\circ,\quad \angle A = 84^\circ$$Жауап
84
84
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в дельтоиде равны углы, заключённые между неравными сторонами.
Используют неверную сумму углов четырёхугольника.