Решение: Косинус угла треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ0FB5FFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На окружности радиусом 14 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 7$. Найдите $\cos \angle BAC$.

Иллюстрация к условию

Чертёж окружности с диаметром $AB$ и хордой $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой по теореме Фалеса.

$$\angle ACB = 90^\circ$$

Найдём длину диаметра окружности.

$$AB = 2R = 2 \cdot 14 = 28$$

Для угла $BAC$ катет $AC$ является прилежащим, а $AB$ — гипотенузой.

$$\cos \angle BAC = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{28} = 0{,}25$$

Ответ

0,25

так ответ выглядит в бланке

Путают прилежащий катет с противолежащим.

Используют радиус 14 вместо диаметра 28.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.