12
Решение: Высота к гипотенузе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE856DFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 и 20. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:
$$c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{625} = 25$$2
Выразим площадь треугольника через катеты и через гипотенузу с высотой $h$:
$$\frac{15 \cdot 20}{2} = \frac{25h}{2}$$Отсюда высота, опущенная на гипотенузу, равна:
$$h = \frac{15 \cdot 20}{25} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Нахождение высоты как среднего арифметического катетов.
Использование одного из катетов вместо гипотенузы в формуле площади.