Решение: Пересечение диагонали и медианы
В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите $BK$, если $BD = 21$.
Решение по шагам
4 шагаПусть начало координат находится в точке $A$, а векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$ равны соответственно $\mathbf b$ и $\mathbf d$. Тогда $B=\mathbf b$, $D=\mathbf d$, а так как $M$ — середина $BC$, то $M=\mathbf b+\dfrac12\mathbf d$.
$$M=\mathbf b+\dfrac12\mathbf d$$Точка $K$ лежит на $AM$, поэтому её можно записать в виде $K=t\left(\mathbf b+\dfrac12\mathbf d\right)$. Также $K$ лежит на $BD$, поэтому $K=(1-s)\mathbf b+s\mathbf d$.
Сравнивая коэффициенты при $\mathbf b$ и $\mathbf d$, получаем $t=1-s$ и $\dfrac t2=s$. Следовательно, $t=\dfrac23$, $s=\dfrac13$.
Параметр $s$ показывает, какую долю диагонали $BD$ составляет отрезок $BK$.
$$BK=s\cdot BD=\dfrac13\cdot21=7$$Где здесь ошибаются
Путать отношение $BK:KD$ с отношением $BK:BD$.
Считать точку $K$ серединой диагонали $BD$.