12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ011253Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $38$. Найдите боковую сторону.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота $BK$ к основанию является также биссектрисой угла $ABC$.
$$\angle ABK = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$. Сторона $BK$ прилежит к углу $ABK$, а $AB$ является гипотенузой.
$$\cos 60^\circ = \frac{BK}{AB}$$Подставим $BK = 38$ и найдём боковую сторону.
$$AB = \frac{38}{\cos 60^\circ} = \frac{38}{0{,}5} = 76$$Ответ
76
76
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют синус вместо косинуса, поскольку $BK$ является прилежащим катетом к углу $60^\circ$.
Забывают, что высота в равнобедренном треугольнике делит угол при вершине пополам.