12
Решение: Угол, опирающийся на дугу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ620656Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 23^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вписанный угол $DBA$ опирается на дугу $DA$, поэтому величина дуги $DA$ вдвое больше угла $DBA$.
$$\overset{\frown}{DA}=2\cdot 23^\circ=46^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$.
$$\overset{\frown}{DB}=180^\circ-46^\circ=134^\circ$$Угол $DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$, поэтому он равен половине этой дуги.
$$\angle DCB=\frac{134^\circ}{2}=67^\circ$$Ответ
67
67
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Используют дугу $DB$ как всю полуокружность, не вычитая дугу $DA$.