12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCE83E8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $6$, а $\tg A = 1{,}2$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$$\tg A = \frac{BM}{AM}$$2
Найдём половину основания:
$$AM = \frac{BM}{\tg A} = \frac{6}{1{,}2}=5$$3
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит основание пополам, поэтому:
$$AC=2AM=10$$Вычислим площадь треугольника:
$$S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BM=\frac12\cdot10\cdot6=30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Перепутывают катеты в формуле тангенса угла $A$.