12
Решение: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8A38D2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен $40$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Поэтому сумма двух углов, равная $120^\circ$, означает, что каждый из этих углов равен $60^\circ$.
$$\alpha = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Найдём длину стороны ромба по периметру.
$$a = \frac{40}{4} = 10$$Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. При угле $60^\circ$ она вместе с двумя сторонами образует равносторонний треугольник, поэтому равна стороне ромба.
$$d_{\text{меньшая}} = a = 10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно считают, что сумма соседних углов ромба равна $120^\circ$.
Забывают разделить периметр на четыре при нахождении стороны.